Christophori Clauij Bambergensis ... Epitome arithmeticae practicae nunc denuo ab ipso auctore recognita

271쪽

bit primus duplumvid licet residuis indi, quod eri s. atque adeo,priusqu4m po et S. 2 secundo, habuit ret . Iam vero si ea boc mrammidentur Munitates secundo, Babebithecundus 18. qui numerus aequalis no est residuo prim in II quod est'. βd maior.

habebit primus 18ί' duplum videlicet residia siecundi, quod es et 4 ηtequam ergo acciperet 6.ὰ secundo,habuit 2 r. Iam veros primus det secum. do 3 nitates,habebit secundus 13. qui nu merui. non est squalis residuo primi,quod est 19 sed ma'

ior . Excessi us ergo rusvis veritatem numero q.

Operare per regulam,inueniesque secundi habere et .ex quo si dentur 6.unitates primo,habebit primus 3 6. nempe duplum residi, ecundi , quod est i 8 Prius ergo habuit 3 o. atque adeo si det 3 . Odiu, unitates secundo, habebit secundus et .qui numerus aequalis es resaeuo primi,quod etiam est Σ ., t. I 8. ES T cisterna habens in fundo tres fistulas inaequales per maximam reseratam V ait tota aqua in 1 .horis,per mediam ir13. per mini ma in 6. Si ergo aqua semper aequabiliter Ussua quato tempore effluet, si omnes tres fistula simul reserenturὶFinge tu .boris, dic. Si maior sistula in 1.boris euacuat I. cinerra, quid evacuabu

272쪽

eritatem nux ero 3. Pone secundo IIIo. is, dictat axima iusta in 1.horis exhaurit Iaisternam,quantu exhauriet in io .horis' inuem 1 .cisternas. Item si media aula ra cisternam evacuat in s.boris, quantum euacuabit ma o. horisti

reperiesi, cistern. Item si minima nutu i

6. horIs euacuat I. cisternam , quid exhauriet is Io.boriad inueniem 1 cineriuatque ita omnes tres fistula macuareius in ro. horis Io. cisterm Nos autem volumus I. cinerram. Excomus e inmeritatem numero 9. Operare per regylam 'i'umi in I .hora euacuari cisternam. Nam maxima fistula in una hora exhauriet inedia O minima -. qua omnes partes coniiciunt I. G-i

HAEC quaestio etiam ita proponi potest. Est

273쪽

eto,per quam impletur in ra. horis tin imo vero fundo habet aliam Dulam, per quam evacuaturis i 8.horis. Si igitur persuperiorem continue influat aqua,s per inseriore semper effluat,qua tot empore replebitur tota ciseriar Pone in io. horis,.dic. Si in i 8 . horis euacuarur i. cistemna, qd euacuabitur in χO.horisfinuenie , I- . cus τη. Necesse est crgo in ain boris impleri Σ-

s in 11. horis imple tur l. .cisterna,quid implebitur in 1o .horis i m. diui r.

go ὰ veritate numero boc M. Pone secundo in ' o. horis dic. Si in I 8.boris euacuatur una cinerna,quid evacuabiturin 3o.borise inueni I- . . Onem. Necesse est ergo inso.boris impleri 1 - .ciffern. N eodem tempore euacuata I - . ciner . relinquatur 1 .cisterna plena. Dic ergo. Si iuri. horis impletur i. ci sterna,quid implebitur in Io. horise Inuenies et t. cister. gos autem volumuUadra cistem. Iterum ergo d veritate defecimus hoc numero operare per regulam, inuenies

274쪽

ro. ART IFEX quidam absoluit opus quoddam in s o. diebus;at si accedat alius, abso . - Ment ambo idem opus in I 8. diebus. Quanto ergo tempore secundus hiei solus idem opus perse o.

Vus artifex in 3 o.die Mabsoluit opus , qMantum absoluet in I 8. diebus Zinueni

go tempore Iecundus absolare τ. ut ambo totum opus perficiant. Pone ergo primo secundum absoluere totum opus in Ao. diebus, ct die. Sisecun dus in I 8. diebus absoluit . operis, quantu absoluet in o. diebus λ inueniem v. operis. Nos autem posuimus eam absoluere totum opus. De fecimus ergo 2 veritate hoe numero V.Fone de inde secundum absoluere opus in 6o. diebus, die. Sisiecundus in i 8. diebus absoluit V. operris, quamlum absoluet in so. diebus e inueniesque I - . Nos autem posuimus eum absoluere t. opus. Excessimus ergo veritatem hoc numero ν.

Operare per regula, inueniesque secundum absoι uere opus totu in 1. diebus. Na si in i S. diebus absoluit π.operis,absoluet in s. diebus I. opus. FACILIUS tamen sine regula fas b c hi , quaestiosoluetur hoc modo. Postqua invenisti,secu uo huiu. dum in I 8. diebus absioluere π. operis, ita Vismpςψηt m. Dic. Si π requiruut 18. dies,V.quot

275쪽

dies requIrent e inuenies , 27. dies, qui id ita ad 4 faciunt 4 1.dies,quitas to Kopus cociet, is prius. Via certe dico Si - . sequirunt 18. die m dies requiret i .opua integrumit Inuenies na-que rursum 4 .dies,νt prius. .o ria TV R E S inter se ita luserunt, missati prim a Imrratra sit --.pecumascundi:postea vero secundus 6.pecuniae tertij. tertius deniquemcuniae eius, quam strimus in ludum attulit. Findio autem luido, quique ipsiorum Too. ain.babuit: quantum ergo pecunda quisq; in iura attulitὰ His aliud nihil quaeritur, quam Ndatus numerusa io α. Si enim singuli habent Oo. habebunt omnes tres a Ioo. in tres partes distrilinatur ta ut,

ri, quorum primus deposita .L. se accipiat

oo militer scds,deposita s-.cui.tertii faciat Ioo. eodemq, modo tertius, deposita η'. cu- primi faciat 7oo. Pone primu lusore attulisse ioinaur. Deposita a . nempe 2 s. supersunt et 7 1. Et quia boc residuum cum secundi debet facere oo. erit --.secundi 623. quod hic numerus cum

276쪽

sit ergo secundus Iaso. Postquam autem perdiderit θ.remanebunt ei 62 s. Quoniam vero rem Me cum θ.tertii debet facere 7 oo.erit --.tertii 7 s. quod hic numerus cum residuo secundi facias Oo. Quare tertius secum attulit in ludum ars. Postquam autε perdiderit ' supererunt ei I so. Et quila hoc residuum cum primi,hoc est, cumas facit r7 j. Debebat autem facere oo defecimus propterea auritate numero 32 δ

T O NE deinde, primum attulisse in ludumetoo.auri Deposita veρe JoJupersunt ei Is auri qui cum fecundi facere debent oo. Erit ergo . secvnat s O. aur. Attulit ergo secumi 1 oo. perdita autem,supersunt MI IO. auri, qui cum-.nerit, facere debent 7 oo. Erit ergo αtertii a so. ac proinde in initio ludi habuit ue o

Amissa autem remanent ei 3 oo.aur. qui cum primi,hoc est, cum Fo.facium I O. Debebant autem facere 7 oo. Defecimus ergo etiam nunc is veritate numero 3so. Operare per regulam, in-niesi primum lusorem attulisse qoo. aur. fecumdum 8 .ct tertium 9oo. Numeros porro hos Deundi ct tertij inuenies vel ex regula falsi, mutit licando errores persecuti ac tertij positiones c. vel ex primo inuento, quemadmodum paulo ante ex Ioo. ct 1 oo quos numeros posuimus priumum habere, numeros secundi, ac tertii inuestiga Mim . Nam si primus babet oo.habebit deposita nimirum ioo.quam perdidit)3oo. qu cum secundi debet habere 7Co. erit secum

di quo.ac proinde secundus attulit 8qo. Ami st

277쪽

aute- .supererunt et Mo. Quoniam vero De tvm -P. tertij facere debet Io o. erit H . territ: oo. proptereaI, tertius attulit 9oo. Amissa em, . rcmant bant ei coo. quibus si addatur Q.primi,hoe est, io o. aur. babebit 7oo: ut otio vult. Q. TRES mercatores lucrati sunt m. avr.quos, habita ratione pecunia,quam qui sposciit, ita dij tribuerunt,ut secundi portio superaret portione primi numero ia. tertis vero portio e cederet portione

secundi numero a 6. Quanta ergo 13.

fiere per minimos . ' :numeros, nempe

per positionem I. a. ut elarius appareat gen rasitas huius regularat . in ac proinde seeundum

Is .ct tertium 29. qui omnes numeri consciunt q3. Debebant aut e conficere qoo. Defecimus ergo a veritate numero 3 7. Finge rursus, prim mcccepisse et .aar.atq; adeo fecundu I q. tertium 3o.qui omnes numeri torsicint 46. Debebant asere conficere qoo. Defecimus ergo etia nunc a Neritate numero 3Iq. Operare per regula inuenies, primi portionem esserio.aur.fecundi I 32. terti, i 8. qui tres numeri conficiunt marer ρο auriri in quoi eproponitar δ

278쪽

tu 'Hungarora diuiset. numerus, atque adeo quantur totus Mercisus e Finge, Italos esse 3 ooo6. Et quonia hic numerus debet esse P. Gefmanora, atq; Hungaroru, erunt Germani, atque Hugari'gooco. Cum ergo Germani sint 4booo. erunt Hungari adooo. qui debent tonficere laGermanorum, atque Italiorum, nempe numeri Ooo6. Conficiunt autem - . numeri 6 boo O. Excessimus ergo veritatem num ro idooo. Fin

Ie secundo; Italos ese et o ob. Et quoniam bienu reus debet esse ψ-. Germanorum,atqxe Hun raro merunt Germani,atque Hungari q8odo. Cum ergo Germana set clo ooo. erunt IIungari 8ooo. debent conficere π-. Germano rum, atque Italorum, nempe numeri 646o D. Conficiunt autem . numeri 1 ooo. Excelsimus ergo rursus νeritatem numero qoo oo. Ope nare per regulum, inueniesque Italos esse setooo. Hungaros Nero a qCoo. ac proinde totum exercitum 9 Cooo. Nam hae ratione Itali conficiunt X-.cera

279쪽

Germanorum, atq; HuNarorum, Hungari vero Germanorum, Italorum, ripatet.

maest.x4. S VM EST hic apponere artificia illud Archimedis, quo, teste vitruvio lib. 9. cap. 3. deprehendit firtum orificis cuiusdam in chrona aurea Ioc est, quantum argenti fuerit commistum, non dissoluta corona. Cum enim Hiero rex satu set Dijs 'is Notiuam Ofex re coronam ex puro auro, aurifex, sublata a*ri portione,arge ii tantundcm commiscuit: Indignatus vero Hieri rose contemptum, ut verbis vitraui, utar λneque inueniens, qua ratione id furtum deprebem deret, rogauit Archimedem, uti in se sumeret siribi de eo cogitationem. Tunc is, ctim babfret eius rei curam, casu venit in balneum, ibis cum in s lium destenderet,animaduertit, quantum corpo ris Ri in eo insideret, tantum aqua extra soli effluere. Itaque cum eius rei rationem explicationis offendissset, non est moratus, sed exiliuit gau dio motus de solio, nudus vadens domum νem sua significabat clara voce,inuenisse, quod quaerem

rei. Nam currens identidem graece clamabat κασυρηκα. Tum NMro ex eo inuentlanis congressu

duas dicithrfecisse mUsas aequo podere, quo etiafuerat corona, νvom ex auro , alteram eδ argen

to . cum ita fecisset, vas amplum ad summa labra impleuit aqua, in quo demisit argenteam massam, cuius quanta magnitudo in vase depressa est, tantum aquae effluxit rita exempta massa, quam to minus tactum fuerat, residit , sextario memsu , Ut eodem modo, quoprim fuerat, ad labra. sq-

280쪽

aequaretur. Ita ex eo inuenit, quantura ad certum pondus argenti certa aquae mensura responderet .

cum id expertus esset, tum auream massam similiter pleno vase demisit, ct ea exempta, eadem

ratione membra addita,inuenit ex aqua non tantum destuxisse , sed tantum minus, quantum mitinus magno corpore eodem pondere auri massa esset, quam argenti. Postea vero repleto vise in eadem aqua ipsa corona demissa, inuenit plus a quae defluxisse in coronam, quam in auream e dem pondere massam,o ita ex eo, quod plus defluxerat aquae in corona, quam in massa, ratiocis

natus , deprehendit argenti in auro miationem. Hactenus Vitruvira . Explicemus autem nos,

quo pacto per regulam fas furtum dictum deprehendi possit, si adbibeatur artificium illud Archimedis. P V R exempli causae, coronam illam fuisse i oo. lib. eaque imposita in vase essu xisse Maib.aqua, imposita vero massa puri aureiam. lib. cffluxisse εο. lib. aquae; imposita ta dem massa puri argenti ioo.lib. Iuxisse 9o.tib. aqua . Finge ergo, aurificem abstulisse oo. lib. aur. totide s libras argenti si obstituisse, ita Nin corona fuerint 6o. lib. auri, θ' o.lib.argenti. vide iam, an corona ita confecta eiiciat 6 3. lib. oquae. quod ita scies. Dic. 5 i ioo. lib.auri HIciunt colib.aquae, quantum aquae eij cient co. lib. amri s' Item si ioo. lib. argenti expellunt so. lib. a qua, ' autum aqua expellant qo. lib. argenti iu-

εν esti in nraque operatione 3 6. lib. aqua, ita