장음표시 사용
71쪽
oti. I. prop. III. J dummodo aeque i in infinitum utraquGCo, CB protracta intelligaturi Ad modum sectoris OCHI si enim recta N Κ , quantumvis Quiante , axi parallela definiretur trilivom Par Ol cum, jam ei dein os clims esset cum parabolica area BCP nempe illius subduplum non vero illa infinities majus , sed tunc longitudo Ca, foret infinities maior latitudine cN trilinei, quippe ad hanc esset. intraraone apsius C Nil ef . aut restisi pi,artar inlatus δε-ctum propositae parqbesae geneaui natura, iotas 21 A P, CORVLL. H. Omnis hyper- .hola EFG circa a 3- FH -- εHennatis producta, spatium com l inet anfimum eiusdem ordinis iicum spario angulari, sui asym- , Itotis BC , CD Lontento , a illi penirus aequale, dissereati πιυmhasymptoticorum vati a trino BCFE., DCFG infimis . minor est i - --. a. eviari spatio, renti me grad hua illo interior est. i i : li
COROLL. III. Et hinx siatium euiu suis hyperbo'. E FG a iuum axem FH, infinities maius est spatio ora head eundem axem per Usummet verticem descriptae inlud enim ejusdem est o inis cum spatio antulari. quod ostensum est infinithimaius meabolico. i l . 1 s iM COROLL IV. ninper hine .ratio elucet, or nnposs-hilatit Hypeiholam Disahola sinetinere .aut hanc Itheiriscumscriher sive per cundem, si in per ουιν-las vectiois,
72쪽
ut habet Vincentius Viviani tis. r. de Max. O ma. prop. so, semper enim hyperbola suapte natura maior est, quam parabola , unde nequit illa intra hujus Anes concludi.
t. Esto spatium DPRBΚ, ordinam ora DK uni asymptoto CN parallela, lti altera asymptoto Κ B. atque hy. perhola prima i si vo Apollonian' DPRinfinith producta conam milum, uan. I lseat ver, per iden p.ractum D Intra easdem a lymptotis a ia hyperbola DX LZ, cujus orc malacum OK, KG quadratasnt reciproce,ut abstisset GC. Κ C centro C, lave ut ordinatε iaGp ad priorem hypeiholam eruntquct
i ducta OF Mym Noto CB parallela
ubique in continua ratiocto D R istia IGS JG π,0 P. Secetur iam quasi-het ordinata posterioris hyperbolae, nempe Dir, X G, in punctasto, Vin . a.
73쪽
cto ii non amplius tibi occurrentes, eo quod ratio HI adaci BR semput futura est duplicata rationis HI ad BQ, ut de ipiis O XL, DPR se in puncto Discantibus dicebatur. Et ideo spatium K OV QB, ad partes B infinith pro. tensum , majus Erit infini in I patio Κ D PR B nec enim portio OUI PD, qua primum spatium a posteriori dem re videtur , est in his Computanda, quippe undecunque finita, adeoque infinith parva respectu dictorum spatiorum , sed attendi debet excessus R absoluth infinitus, ut in Suesio III. demonstrabunus unde minor erit ratio
spatii KDPRου ad X DXZ B, quhm I OV QB ad idem sp tium KDXZB, hoc est quam si ratio quaevis assignabi, Iis,ae ad m , ideo que spatium ab Apia elomana nyperbola comprehenuam ea linfinite parvum respectu spatii ab hyperbola quadratica dinniti, Ed hoc
vicissim, respectu 1lli licet absoluth infiniti j est infinith magnum , di ordinis superioris, sue iuxta de . VILAE PLAν- ι mraram; quod M.
i. Si aliorum graduum superiorum
hyperbolae per idem punctum D des
Crabantur, in quibus eisi, vel quadratoquadrata , aut aliae altrores Pin is aestates ordinatars reciproch respondeant abscissis, sania modo demo strabitur, areas hyper larum sum. R UDorum infinith nisjores esse arere Ini
riorum , quantumvis jam infinitis, vel plusquam infinitis: iupponatur enim DPR Quadratica hyperbola, & DXZsubica, adeo ut hujus ordinatarum civit, illius vero quadrata reciproch sint ut abscissae; fiat autem, proportionali sectione ordinatarum DK, X G posterioris hyperbola, alia bica hyperbola O V in; eritque spatium K OV QR ad. ipsum Diuitigod by O tale
74쪽
apsum KD Z B in ratione fico ad KD, puta I ad m. P ne iam, cu1V1 DXL pervenisse ad intervallum L H , quod sit ad HT, vel ΚD, in quadratum fio ad quadratureia,
KD, sive ut m ad rem,occurrat autem hyperbola quadra.
tiva DP R ipsi ordinatae HL in puncto I : eritque Hi qua diatum ad H L qiuadratum an ratione composta ex qua.drato HI ad quadratum KD s sive ratione euhi H L adcubum L D, cdm utraque ratio sit recipiora ab scassarum
CX, C & ratione quadrati KD ad quadratum H L,
aut cubi X D ad 'quadratum H L ductum ita abit inem D, quae duae rationes e flant rationem cuba H L M qa oratum H L in KD, nempe ratione HL ad ED, idest exeουν. quadrati Κo ad quadratum X D. M m itaque H qu dratum ad quadratum H L sit ut quadratum ΚΟ ad quadratum KD, patet ipsas KD, L mo, &I proporticin liter secari,adetique punctum I pertanere ast cubicam etiam hyperbolam OvQ, quae proptere, seeabit ipsam DPRin I, nec illi amplius occurret, eo quod semper futurumst quadratum BR ad quadratum Hl, ut cubus BQ adcubum HI , ut antea ostensum est,quare spatium KOIQB, ad partes si 'infinire protensum, majus erit Infinito spatio Κ D P R B, ut superiori numero concludebamus, ade uemajor erit ratio Κ DXL Z R ad secundum, quam ad prumum , ad quod tamen esse potest in quavis assignabili α-tione DK ao Lo, sive m ad n 3 unde liquet, sparium, AD XL B infinite adhuc maius esse spatio RUBRSa, hyperbola quadratica comprehenso, licet plusquλm nfinitum hoc ipsum anteii deprehenderimus. in u&e. in 3. Er si quaelibed ipsarum G P, Κ D potestMea ab espoia
nente u indie in reciproch respondean abscissis, ordinais
ti Re Elteratra byperbolae GA, R ia ad potestatem unitare supersonem elevatis, semper his Ipsis ordinatis in V , & oipll partium intes sectis, Tu Lo V occurret priori hν-.Pet,ua DPR in I, ubi gorressiundebit ordinatae poli
75쪽
ri oris hyperbolae H L, quae sit ad KD, ut potestas e ipsa, KO ad potestatem similem ipsius KD, unde renovabitur gradus supra Apollonianam ver. Pissimam in itis .iudita, Vallisii appellationem, & doctrinam censendas , utpoth infinities majore axeis hyperbolicis ordinariis ad asympi
ton resectis: & quantumvis proportionali mgmento, aut . decremento sngularum ordinatarum P augean ut viae minuantur illae, numquam hyperbolas unius generis posse cum hyperbolis alterum generis CD aTari. .. i. Qt Isi lCOROLL. II. Consequens etiam thinc est in Arearum dimensione non sussicere, ut qnaedam illarum absoluth i finitae demonstrentur, sed ampli is requiri V uti stendat rad quem infinitorum ordinem, aut gradum pertIneann Quod facile est , observanda ad quod infiniti aliunde n migenus rationem assignatalem hinere possint 4 Vest, gratisi. Spa-
76쪽
Spatium Conchoide Nicomedea cum asymptoto eontentum, infinitum est ejusdem generis cum Spatio asymptotico hyperbolae Apollonianae, eui comparari potest ex prop. st. ποφ. d belli de Quade. Gre. σ Η 'b. Item spatrum a Quadratice Dinostrati ultra quadrantem continuata, Rati ejus asymptoto comprehensum , ad eandem classet , spectat, ut ex eius comparatione cum hyperbola Apollo; mana, quam alibi exhibebimus, constare potest. Spatium quod curva Logarithmiea, & recta ad ejus asymptotorta parallela interlicitur, ejusdem ordinis est cum parallelo. grammo infinitae longitudinis, sed infinities minoris, quam sit asymptorus Apollonianae hyperbolae. Sphtium ' hyperabolicum, circa axem infiniis productum excurrens, eius femordinis est cum infinito spatio antulari. Area curvae, qualab Inseni Geometra Hieronymo Sacherio in NeMyanea tib 3. pr. xo infinita demonstratur, ad asymptotici spatii Iquod Apollonii hyperbola complectitue sciassem pertinere imo ad ejus dimenuoneeteferri ostenditur . atque ita de aliis
O Portet autem in borum Spatorum comparatrone supponeri eadom aequh infinith in longum pratensa, alias In tum diuu 3nferioris aquari poterit Infinito saperιoris ordinis ad ini iram h gitarinem infeνioris gradus , seu priori infinitier mῖnorem applreato , tam erum opalsum ab roticum speλιο aloetoniana Ar infinitωm , virque aqu aut paralleletrumn is seraptis misiturine infinitis , qua si ad parem laι studinem componantur , efficient utique parallelogrammum infinite longum, is
flerbolico Datio aquale ; sed bae ipsa infiniti parallelogrammi
At eomparando parialelograminum aeste infinis. Iongnis, aest
77쪽
COROLL. III. Und. adhuc. habetue , infinitam asymis talon Logarithmimicae, seu Lolliticae . infimib minorem esse infinita asymptoto hyperbolae Λpollonianae. Nam qui Logisticae QRS subtangens GTest ad quamlibet axi γ- Dirallelam, PR, adeoque & qua. - dratum T G ad rectangulum X G in: P R, ut. rectangulum
hypecbolae inscriptum ΚΟΡΒad spatium hyperbolicum QR OP s ordinatu QR . P o i
ptum qquetur quadr to T G etiam spatium quodvis hypetu licum PQR uetur IGin P R , adeoque totum infinitum spatium hyperbolicum AR QR A sequatatur rectat gulo eiusdem T G in asymptoton Logisticae salinith pr- ctam BG; are, ex praecedereti. erit done udo ipsius B Ginfinite minor longitudine asympotε hyperbolici BA. i .
78쪽
plusquam infinitam . res rimordinam loci i. - . hyperbolici intecasymptotos jacentis, i v
tercipiat: Si nempe spatio Asao G fiat re. , σμciproca figura A aan cuius. scilice ordinataera contineant cum ordinatis nollectangulum. eidem coostanti quadrato aequale ; nam si tangens ab huius figurae reciprocae quaeratur, & ejun generalis expressio xeferatur
79쪽
ad verticem Α, constabit certe, an ibi stangens AB sat ordinatae r a parallela , an vero cum ipsa concurrat, in di. I in istam a sitata in axe Ar, an autem cum ipso axe Αν penitus coincidat,& in primo t. easu Spatiu Aeoo G fimissi erit: m secundo It is infinitum: in tertio plusquam infinitum IlInnotescit autem ratio tangentes ducendi ex dictis eoroli. a. prop. V. unde generarunliquet,reciprocaru figura rli semper ςquales e fore subtangentes, ad opposita parte acci'
Ire illud agantur eo da axas paraI-
80쪽
meter est parallelogrammi E RT I, quare eadem CT per tangentium occursum V transibit ex 29. a. Conte. Pratarea eum sit
tDalist sors perbolae Pi priminebiti . i Hri a Ne quis suspitet ira spatiumGasymplicit,cum hyperbolae Apollonianae minimum esse omnium infinitorum spatio. rum , quia nu Ilam.hactenus aream novimus infinitam, quae
aut eiusAm , . aut sipe moris gradus non si ast: pridictum spatium libeν hoc loco, utram describere,absoluth quidema inta