Institutiones mathematicae nunc primum a Ferdinando Pistillo propria methodo strictim elaboratae et novis inventis auctae. Pars 1. 2 De arithmetica, et algebra. 1

51쪽

5o et Glisae diei extraetione ortum , quod denotat partes 56 ex ipso defectu minoris ad inriorem . Q. E. F.ς2. - aequalis est ut ex j- prima parreis, addito rei ori in aecum-

D. Habetur curiis ex M, si eius panes , et 3 8a ducantur in ipsius quadrati partes , nempe in duplum 5X , et in s . Primo habetur 5 , a X5κ5 4 , nempe 86, i a 3 4 , 5 a . secundo nascitur 3X5', a X5Xsma, nempe a 'ς , et ' quae omnia simul

sumi pro clariori expressione dant f ,

et a . Q. E. D. QM COROLL. -- ex minori in esuperat cubus ex majori , ' triplo quadrire ex imitori rassice in disserentiam inter utramque radicem ducto insuper triplo ex eadem disserentia quadrato in minorem ducto , una eum differentiae cubo . Nam si ex. r. iis rentIam scire volumus inter ' et 5'

52쪽

tium multiplicatione 8a aequalis ado , pro quo intelligere poterimus altς rum cubum datum Auidquid sequitur ergo est id , quo e imperar cum triplo in differentiam s et

isi inter Gras radices diiserentia sit unitas, ita esse rari potest antecedens consecta' rium is Cusiim ex MMora radice superat obus ex majori ripis quadraeto ex prima uel frima , νη- um H

rare .

COROLL. I Hinc si residuum in x-- tr etione radicis cubicae, majus sit triplo ii adrato e radice inventa , una eum triplo ejusdem , evidens est , P,

53쪽

Dividatur mimerus in membra , sina guia tres notas continentia, dex-s, et smas 'rorsum incipiem

respecti de se tremo sinistrosesum restis io . Ex hoe membro sumatur radix e bie et, residuum a ponatur sub x, cui adnexa prima nota alterius

membri totus dividam per triplum qu dratum ex eadem a , quotus 5 toties enim ρη videtur contineri est secunda radicis gur . Ex hoc invidendo sibi adnexu ceteris notis secundi membri , subtrahatur triplum radicis x , ductum in ' , ero summae dextrarium adposito, et ex residuo subtrahatur reb. Dium ' ductum in duobus geris,. rite producto adnexis tandem Moresiduum minuatur reliquo 5'. D. . . Dati numeri notae ternae sunt dia AT

54쪽

stributae ob duplicem multipliciisionein, vana 8 et pati debent radicis notae inveniendae , ut reddet e possint non plu- Te , quam tres numeros in producto videlicet in cubo : multiplicando ex.M. productum non plures , quatutres notas reddere valet. Zeri adnectuntur productis , quia in factoribus geri supponuntur, quorum locum occupat radicis nota ' Primum residuum eum alio membro

Vet continet triplum radisi primae in qua serium ecundae ductum idcirco residuo primi membri cum alterius figura per idem triplum diviso , quotus est secunda radicis E. F.

55쪽

R. Resolvatii datus B in membra , et

. . .

e primis duobus inventa radie a meuthodo supradicta , remanet 687 , cui addita prima nota tertii membri , diavidatur totus per triplum quadratum exu , quotus 7 est tertia figura radicis Huiusmodi residuum eum caeteris notis dati numeri B minuatur triplo ex et in et duet , addito dextrorsum ero : ex

hujus residuo subtrahatur triplum 8 ductum in duobus eteris extrorsum positisci tandem hoc residuum minuaturgh exeti quod remanet ponatur supra

56쪽

m L cap. III. 5s, subter vero triplum e 1 radi Demonstratio est eadem , ac supradicta. agro fractimis autem appositae artificio intelligendo , in memoriam repetantur

Mae declarata luere mero 3: G nominator enim repraesentat partes in ἐcientes ex cubo proxime majori Numerator vero exprimit partes sume das ex dictis , utpote residuum num

mero spurio ex oeta, tae, Mec adaequata in oriatui ci enim numerus mini Hibere nequeat a adimi ausi pellari in aemialem, quia quadratus non est , eadem in se et fractionem , ut sit solummodo proximior , insuper eo

tineat necesse n. t fractio in se ducta fractionem necessario γε recis . Ideoque si numerus datus , ex quo extrahenda sit radix , non est quadratus

viri nequit ejus radix accurata , id -- absque residuo quod cum fractionem constituat , die um firmiter est, ex eius multiplicatione oriri stactum conseque ter in numero spurio radicem

tam re in milla pacto reperiri

57쪽

Arithmericae

D. Minusitam 'meiam n leorath mo v xv INITIONE s. 98. Ecimalis fraetio est quaedam s a ctionis species , quae pro denominatore unitatem cum eris habet . Hujusmodi fractio , ut expeditior evadat, suis mimisatore scrinibi , dextrorsum posι tu super extrema munieratoris nota lineolis secundum mimerum cyphorum denomi toris Vel secumbam earundemni rerum , domis iuri inuitum Minimici res Numeratore , eris sinis minim additis si opus , usquedum gerus extra punctum maneat , si integer numerus deficiat u in pro deci- mali scribitur 5 vel . 25. q. Sub suis nomine veniunt lineolae supradictae super ultima fractionis no- in perpendiculariter positae , vel pun tum secundum eandem rationem posi

58쪽

io I. raetio 25 ejusdem valoris est , auaso . Nam ex dictis et5 -; hujustam iunierat mi , quam denomiiset eam si ducamu itimo , habenius si

. . '

lost. Fraeriones heimaus C, D, sis erit Ita collocentur datae fractiones , ut Puncta sint vertiealiter in o. directum Fiat additio D o. eadent methodo numero S declarata, ejusque seriei punctum intermn o. tur secundum caetera in

datis posita; dico sic iam. Demonstratio pendet ex nuntins et , et sic supposito etem dextro im acti

manente valore ejusdem, ex sieto Homate . . . . . ros. COROLL. liquando accidit , apicem in summa dare sinistrorsum integrum alb

59쪽

M item expressum ex nota extra Pin.

. PROBLEMA ILIO4. Decimalem me e Loia trahere R. Dispositis seriebus , ut supra de additione , fiat subtriu tio o. minoris ex majori .vlo. secundum numerum

in datis , in orta disserentis dico Dicuam

Demonstratio patet ex eodem numero et s ,em enim datae finctiones commu-- nem en uninatorem ex apice expre- sum . Q. E. F. 1 5. COROLL. Si subtrahendi apex minor sit illo subtrahentis S . 4 6 aeris adjunctis , fiat Xo aequalis ex repetito axiomate sub num. IOI:

o. 4 6, ita ex gr. de datis S O o. reductis ad C , o aequales , fiat subtra- o. ctio , quae pro residuo dat L .ro6. NOTA . Pariter si integri sint eum si ctionibus , procedatur eodem pacto , ac si actiones quoque integri eum . Hoc

60쪽

PROBLEMA ILIO T. Fractionem S in C ducere

N. Fiat multipscatio secundum numerum 4 , et prisducto

io 8. Pro divisione melius Qui meth dis praescriptis numero et , et o Si enim seri s Divismus , et Dividendi tanquam integros consideramus , et divisionem peragimus , hae residuum praestabit, sub alia aetione exprimen' dum , quam in decimalibus admittere promis ab usu est prae nimia confusim

ne Haberetur enim minutiae minutia, et qua liberi sum iis , si ni ethodis praescriptis numero 7 , et O uti Inu . Sit exemplum . Decimalis fractio . 693