장음표시 사용
71쪽
m Arithmemaetent. Interemtus senex Mot annos natus esset respondito Ex summa aetatis suae cum dimidio , quaria pase te detraeta , haberi annos Aetas
itaqii est q-τα - , ex qua IImma denita quarta ejus parte , residuum inrit praecisa senis aetas cum ejus octava parte , utpotem -- Si ergo dividumus 99 peris , habetur pro aetate . Nam ipsi addito dimidis et ex summa a demto as , rem nee qcet. Si quaeratur numerus . cujus , τὰ et semet superat in o , actionum
ergo Numerus enim quaesitustina cum dato clo est suimet 1 - consequenter Fo 9 . 23. Tres juvenes C lucrati sunt aureos obtinuit aureos 5 supra et C tantundem , quantum B , et insuper Io quaeritur lucrum singulorum Data quaestio exprimi sic pot
enim , numerum traneis deminutiam, continere tres ergo si pera dividitur . ,-α LMqtu DUM A aequatur
72쪽
ag. Furrum in or roris deserin R hi sunmvitur Orona librarum , quae posita intra vis aqua plenum Diundat ejusdem aquae lib. aurum Purum pari ponderis emittat aquae lib. itidem argenti puri aequalis
massa, lib. I . Totalis aquae isti-siones , argenti nempe Io, et hiri
differunt in s Hujusmodi numerias lividatur per u massae in bra , al,etur partialis iusserentia pro singulis libris Dactio , per quam a vitatur e zz7τ-7ἱ , habetur a librae argenti mixti cum auro in co
D. Fractio - est lisserentia quae effusae ex libra argenti supra illam , quam auri libra mittit . Ergo disserentia in ter aquae quantitates , emissa ex assa coronae , et ex illa auri , hoc est et , toties continet quo libras argenti mixtas corona habet et ergo divisione argenti mixtio detegitur . Q. - E. F.as a L. si pro massis a mnt , et auri puri eiusdem ponderis, ac corona, dentur massae duae , unius librae te iis parti, singulae aequales et , aquae
73쪽
ret Arithmeticae qliantitates, quae pro eisdem massis ias in , tertiam libiae partem expri- . mant in mixtione , et res eodem pacto expediatur. Dinrentia aquae effusionis inter huiusmodi massam argenti,
habetur, , cuius tertia pars et exprimi libras argenti mixtas NOTA . quae effusio in corona adunterata necessario esse debet media i ter illas , argenti et auri puri aequalis ponderis alioquin quaestio solvi nequit, utpote impossibilis in existentiaci ratio evidens est , quam explicari possit
74쪽
Sumatur limitatin B oriae et ipsius D ideoq; dimidium quo que ipsi is τ . alius ;tandem dimidium
ne simul sumtae dant unitatem D. Ratis pendet ex uniero, problema enim idem sonat , ae ibi expositum , et declaratum omo iisdem verbis emitti poterat nisi obstaculum
in Nota declarandum Ohstitisset . '. Sumitur dimidium iijiisque irim litatis, quatenus fractiones ipsae unitatem redν dere tenentur: nam tum ambae quantitate
75쪽
tales A, D, tum B , C in ortis fractionibus ac ipsam reddunt ideoque dimidia cujusque sumenda sunt pro pro- , alamatis solutione . Q. E. F. M. COROLL. Problemata hujusmodi , omni . praescripta methodo solvenda sunt, et
pro ratione numeri disserentiarum se ctiones minuantur . Itaque si tum tum B , tum C minor ciuerit dat Ο ita ut idem i comparetur x'. ad M, et uis'. ad B et D ci'. ad C et Q hanim fractionum sumatur singularum
tertia pars , quia ter habita ruit ratio, i eidem Do ideoque pars quarta, si qua
Pro clariori explicatione , supp-tur alius numerus is subter D , cuius habeatur ratio ad in uti quoque et et B , et Q sit matur singularum pars
tertia , prout dictum fuit . et tandem medietates earundem, quae quaestionem soluunt so NOTA . Advertendum est huiuscemodi problema inseremi inarum esse ; hoc
est diversimode eaedem species datae sumi Mehnt in quantitate , ita ut et unitati aequentur, et interim problema solvant . si sumatur enim τ primi secundi tertii , et tandem l. extremi in habetur τῆ τῆς Θ io. Videlicet hujusmpa species , etsi in
76쪽
quantitate tam dissimiles superius ventis sint omneli re dunt eundem io; nimirum eandem quaestionem quoquesblvunt paries datar in speclarum, di,
versa quantitate sumtae PROBLEMA V . at Dara si massa ex auro , argento , et aere ni raci noto , auri quantitarem cum
ima argenti esse lib. 3o , aron, eum illa a/ris lib. tandem auri erem eadem aeris M. ora pineritur rivularum
R., supponatur auri quantitas elib. x , erit ergocilia argenti lib.,
et aeris lib. hinc aurum cum aere lib.- ergo error in I . Supponantur ' auri lib. II , iunt argenti lib. I , et aeris lib. I ergo auri et aeris lib. ara ergo error in a . Itaque
regula aurea 9 vo oo I huie addita prima positione x , habetur Io vera positio D. Regula aurea habita sit in mimeris et , i , et i positis pro terminis . Numerus uom 2- et , alter a mi ,-- et 8 zzz - 22. Errores et positiones in una serie proportionales necessario esse debent erroribus et po- itionibus alterius seriei ideo tribus ex . - hi,
77쪽
76 Arithmeticae his terminis cognitis , 9 quartus Proportionalis problema solvere debet. 32. NOTA . Mimadvertere hic fas sit errare illos , qui hanc statuunt propositioi em : Ex fatii propositismias ero veram mallucinantur, inquam , quat nus vocant ficiam solutionem , quae absolute vera est in se . Falsa est Hai re , quatenus quaestionem non solvit sed vera realiter, et absolute est, ita quidem , ut ejus vestigio inhaerentes problema solvamus . At loquimur in rithmetica , non in Logica , ubi res diversimode se habet iste enim ex falsis praemissis vera aliquando ut citur consequentia
78쪽
Praerori inibus Arithmetiris, ea
ἰμωγὰ,ii est plurium terminorum series eodem modo procedentium Maecvel Arithmetica , vel Geometrica Vocatur: Arithmetis est , , aequali excessu vel defectu numeri progrediimtur , utia. . . II etc. , quae diciturdo , in e uti a. o. - , et haec est D eodens y COROLL. In ascendenti igitur arithmetica progressione secundus terminus continet primum , et unam disserentiam; tertius prinui in se habet , et duas disserentias , et sic deinceps 35. COROLL. II. Hinc si duobus numeris differentiam a ex. v. habentibus , a datur singulis quaevis nota, ortae summae habebunt pariter a te pro diis
36. Geometrica merassio est ea , cuius termini aequali ratione progrediuntur
79쪽
Paeque cortinua nominatur , et ita de signatur , t 4:8 I ete. haec dicitii ascendens bul e contrario, si a majori termino ad minorem eadem ratione descendit , eluxi exς ν vocatur descen
scendenti sit duplus , triplus etc. secvndi , etiam secundus erit duplus , triplus c. tertii , et sic deinceps . Pariter converso in ascendenti, primus si subduplus et c. secundi , etiam secundus subduplus etc. eri tertii Adeo si progressio tribus terminis constat , rix limus tactus in extremum , equalis quadrato ex mediori Et si quatuor , erit octan- 'lum ex ex remis equali
Extremus terminus 6 0ntinet medium,
et differentiam ac inter primum
80쪽
tis. II. cap. II. 79 et Secundum hoc est primum et
o. COROLL. LAEodem serme discursu pr
cedatur in demonstrando , in quatuor numerorum progressione , primum cum quarto , sive extremos duobus mediis aequari . In progressione enim a. q. 6 8 quo quartus 8 superatis , eo primus a Superatur ex 4 ergo excessu
posito , ubi aequalis desectus habetur oriuntur aggregata aequalia ' r. COR L. IL,ine in quavis , hujusmodi progressione, impari terminorum numero constant , duo exueni aequantur duplo medii. mnentibus enim primo , medio et extremo termino aliis intermediis demtis , hi tres in arithmetica progressiones inveniuntur ob demtum aevia leni numerum termi- norum, et diiser serum ideoque etc. COROLL. ΙΙΙ. Cum in progressione pari numero terminorum 'nstante
habeatui primus enm quarto aequalis secundo cum tertio et in impin, te mini aequalite' distantes e medio sint huius duplum evenit , duos terminos